Criterio del cociente

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¿Qué es?

Si ∣ak+1/ak∣→L|a_{k+1}/a_k| \to L: con L<1L < 1 converge, con L>1L > 1 diverge y con L=1L = 1 no dice nada. Compara la serie con una geométrica, y es el criterio natural para series con factoriales.

Fórmulas

lim⁡k→∞∣ak+1ak∣=L<1  ⟹  ∑∣ak∣<∞\lim_{k\to\infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right| = L < 1 \implies \sum |a_k| < \infty

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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