Criterio de la raíz

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¿Qué es?

Si lim sup⁡∣ak∣1/k=L\limsup |a_k|^{1/k} = L: con L<1L < 1 converge, con L>1L > 1 diverge. Algo más fuerte que el criterio del cociente; da el radio de convergencia de las series de potencias (Cauchy–Hadamard).

Fórmulas

lim sup⁡k→∞∣ak∣1/k<1  ⟹  ∑∣ak∣<∞\limsup_{k\to\infty}|a_k|^{1/k} < 1 \implies \sum |a_k| < \infty

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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