Radio de convergencia

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¿Qué es?

Una serie de potencias converge si $|x - a| < R$ y diverge si $|x - a| > R$ . Sorprendentemente, $R$ es la distancia de $a$ a la singularidad más cercana en el plano complejo: la serie de $\frac{1}{1 + x^2}$ en 0 tiene $R = 1$ por los polos en $\pm i$ , aunque la función es perfectamente suave en $\R$ .

Fórmulas

$\frac{1}{R} = \limsup_{k\to\infty}|c_k|^{1/k}$
Cauchy–Hadamard: $\frac{1}{R} = \lim_{k\to\infty}\left|\frac{c_{k+1}}{c_k}\right|$
cuando este límite existe (criterio del cociente)

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