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Función de distribución acumulada

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¿Qué es?

F(x)=P(X≤x)=∫−∞xp(t) dtF(x) = P(X \le x) = \int_{-\infty}^x p(t)\,\dd t. Por el teorema fundamental, F′=pF' = p. Su inversa (la función cuantil) convierte números aleatorios uniformes en muestras de cualquier distribución.

Fórmulas

F(x)=∫−∞xp(t) dt,F′(x)=p(x)F(x) = \int_{-\infty}^{x} p(t)\,\dd t, \qquad F'(x) = p(x)
U∼𝒰(0,1)  ⟹  F−1(U)∼FU \sim \mathcal U(0,1) \implies F^{-1}(U) \sim F
muestreo por transformada inversa

Aplicaciones en informática

  • Métodos de Monte Carlo★★★★★fundamentalComputación científica y algoritmos

    Muestreo por transformada inversa: por ejemplo, −ln⁡(1−U)/λ-\ln(1 - U)/\lambda es exponencial de tasa λ\lambda.

  • Teoría de colas y rendimiento★★★★★frecuenteOptimización y sistemas

    Los percentiles de latencia (p99) son cuantiles de la distribución del tiempo de respuesta.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

3D Gráficos por computador

⇄ Optimización y sistemas

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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