Discontinuidades

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Puntos donde falla la continuidad: evitable (el límite existe pero no coincide con el valor), de salto (límites laterales distintos) y esencial (algún límite lateral no existe).

Fórmulas

\lim_{x\to a^-} f(x) \ne \lim_{x\to a^+} f(x) \quad \text{(jump)}

Aplicaciones en informática

Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★frecuenteSeñales, multimedia y visión
Los bordes de una imagen son discontinuidades de salto (aproximadas) de la intensidad; los detectores de bordes las buscan.

Dónde aparece en IA

Funciones de activación★★★★★históricaIA y machine learning
La activación escalón del perceptrón es discontinua; sustituirla por la sigmoide hizo posible la retropropagación.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

ℒ IA y machine learning

Funciones de activación★★★★★
Funciones de activación→Redes neuronales★★★★★
Funciones de activación→Redes neuronales→Retropropagación (backpropagation)★★★★★
Funciones de activación→Redes neuronales→Paisaje de la pérdida (loss landscape)★★★★★
Funciones de activación→Redes neuronales→Retropropagación (backpropagation)→Deep learning (aprendizaje profundo)★★★★★
Funciones de activación→Redes neuronales→Paisaje de la pérdida (loss landscape)→Optimización de segundo orden (con hessiano)★★★★★
+3

∿ Señales, multimedia y visión

Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★
Procesamiento de imagen y visión artificial→Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.