Convergencia absoluta y condicional

Nivel UniversitarioDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

∑ak\sum a_k converge absolutamente si lo hace ∑∣ak∣\sum |a_k|. Las series absolutamente convergentes se pueden reordenar libremente; las condicionalmente convergentes no: Riemann demostró que una reordenación puede hacer que sumen cualquier número.

Fórmulas

∑∣ak∣<∞  ⟹  ∑aπ(k)=∑ak  ∀ π\sum |a_k| < \infty \implies \sum a_{\pi(k)} = \sum a_k \ \ \forall\,\pi

Aplicaciones en informática

  • Coma flotante (IEEE 754)★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos

    La suma en coma flotante no es asociativa; las reducciones paralelas reordenan los términos y dan diferencias entre ejecuciones: el orden importa.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

↑ ↓ para navegar · ↵ · Esc