Sucesiones monótonas y acotadas

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¿Qué es?

Una sucesión monótona converge si y solo si está acotada. Es la forma más limpia de demostrar convergencia sin conocer el límite de antemano.

Enunciado

Si $a_1 \le a_2 \le \dots$ y $a_n \le M$ para todo $n$ , entonces $a_n \to \sup_n a_n$ .

Idea de la demostración

Sea $s = \sup a_n$ (existe por la completitud). Algún $a_N > s - \varepsilon$ , y la monotonía mantiene todos los términos posteriores en $(s - \varepsilon, s]$ .

Dónde aparece en IA

Descenso de gradiente★★★★★frecuenteIA y machine learning
Con un paso suficientemente pequeño la pérdida decrece de forma monótona y está acotada inferiormente, así que sus valores convergen.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

Series alternadas

¿Qué es?

Enunciado

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¿Dónde se utiliza?

ℒ IA y machine learning

⇄ Optimización y sistemas

λ Computación científica y algoritmos

Qué depende de él