Iteración de punto fijo

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¿Qué es?

Reescribe la ecuación como $x = g(x)$ e itera $x_{k+1} = g(x_k)$ . Si $g$ es contractiva ( $|g'| \le q < 1$ ), el teorema de Banach garantiza un único punto fijo y convergencia lineal de razón $q$ .

Fórmulas

|g(x) - g(y)| \le q\,|x - y|,\ q < 1 \implies |x_k - x^\ast| \le \frac{q^k}{1 - q}\,|x_1 - x_0|

Aplicaciones en informática

Cálculo científico★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos
Los métodos de Jacobi y Gauss–Seidel, y muchos esquemas autoconsistentes, son iteraciones de punto fijo.

Dónde aparece en IA

Aprendizaje por refuerzo★★★★★fundamentalIA y machine learning
La iteración de valores converge porque el operador de Bellman es una contracción de razón $\gamma$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Cálculo científico★★★★★

ℒ IA y machine learning

Aprendizaje por refuerzo★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.